Một tin đăng chưa bán vào ngày kết thúc nghiên cứu không phải dữ liệu vô dụng. Nó cho biết thời gian bán ít nhất đến ngày đó. Nếu loại những tài sản chưa bán và chỉ phân tích các tài sản đã bán, kết quả bị selection bias. Survival Analysis được thiết kế để xử lý chính dữ liệu time-to-event và censoring.
Trong BĐS, event có thể là bán, cho thuê, tenant churn, gia hạn, default, hoàn tất pháp lý hoặc chuyển trạng thái tài sản. Cox Proportional Hazards là mô hình kinh điển, nhưng survival toolkit rộng hơn nhiều.
Chuyên đề: Mô hình định lượng, không gian & mô phỏng trong BĐS · Bài 15 · Kinh tế lượng, giá và dự báo thị trường
Biên soạn: ThS. Nguyễn Mạnh Hùng
Đơn vị: GV. Khoa QLĐĐ&BĐS – ĐH Nông Lâm TP.HCM
Email: nguyenmanhhung@hcmuaf.edu.vn
1. Ba thành phần của dữ liệu survival
| Thành phần | Ví dụ |
|---|---|
| Start time | Ngày listing |
| Event time | Ngày bán |
| Event indicator | 1 nếu bán, 0 nếu chưa |
| Duration | Số ngày tới event/censor |
Nếu nghiên cứu kết thúc trước khi bán, observation là right-censored.
2. Survival function
S(t)=P(T>t) là xác suất thời gian tới event dài hơn t. Với listing, S(60)=0,40 nghĩa khoảng 40% listing còn chưa bán sau 60 ngày, dưới cách định nghĩa event bán.
3. Hazard function
Hazard h(t) là tốc độ xảy ra event tức thời tại t, có điều kiện đã sống sót tới t. Hazard không phải probability đơn giản nhưng liên hệ với survival.
Trong selling, hazard cao nghĩa cơ hội bán tức thời cao.
4. Kaplan–Meier
Kaplan–Meier ước lượng survival curve phi tham số có censoring. Có thể so nhóm giá đúng thị trường vs overpricing, nhà có pháp lý đầy đủ vs chưa đầy đủ.
Log-rank test so curves nhưng không control covariates.
5. Cox Proportional Hazards
Cox model: h(t|X)=h₀(t)exp(Xβ). Baseline hazard h₀ không cần chỉ định dạng; exp(β) là hazard ratio.
HR>1 cho event bán nghĩa bán nhanh hơn, không phải 'thời gian tăng'.
6. Diễn giải Hazard Ratio
Nếu HR=1,25 cho legal_full, giữ biến khác, hazard bán tại mọi thời điểm cao hơn khoảng 25% dưới PH assumption. Điều này thường tương ứng thời gian bán ngắn hơn nhưng không nói giảm đúng 25%.
7. Proportional Hazards assumption
Cox giả định hazard ratio giữa nhóm không đổi theo thời gian. Nếu tác động giảm giá mạnh 30 ngày đầu nhưng hết sau đó, PH bị vi phạm.
Có thể kiểm Schoenfeld residuals, interaction với time, stratification hoặc time-varying coefficients.
8. Time-varying covariates
Giá listing có thể thay đổi, interest rate thay đổi, campaign chạy giữa kỳ. Nếu covariate thay theo thời gian, dữ liệu cần start–stop intervals.
| listing_id | start | stop | event | price | rate |
|---|---|---|---|---|---|
| L01 | 0 | 30 | 0 | 5.5 | 0.07 |
| L01 | 30 | 72 | 1 | 5.2 | 0.068 |
9. Left truncation và censoring
Nếu dataset bắt đầu giữa đời listing, những listing tồn tại trước ngày thu thập bị left-truncated. Cần biết entry time; không coi duration bắt đầu từ ngày dataset.
Censoring cần non-informative conditional assumption trong nhiều phương pháp.
10. Competing risks
Một listing có thể bán, rút khỏi thị trường, cho thuê thay vì bán. Rút listing không nhất thiết là censor nếu nó là competing event có ý nghĩa.
Cause-specific hazard hoặc Fine–Gray model xử lý câu hỏi khác nhau.
11. Accelerated Failure Time – AFT
AFT model trực tiếp mô hình log duration và có distributions Weibull/lognormal/loglogistic. Coefficient có thể diễn giải time ratio, đôi khi tự nhiên hơn với time-on-market.
Chọn giữa Cox/AFT theo mục tiêu và fit.
12. Discrete-time hazard
Nếu dữ liệu theo tháng/quý thay vì thời điểm chính xác, có thể tạo person-period data và dùng complementary log-log/logit hazard model. Đây là cách linh hoạt cho lease renewal theo tháng.
13. Case: Time-on-Market
Outcome: ngày tới sale. Covariates: log list price, discount vs predicted market value, property characteristics, legal, agent, month. Overpricing hazard ratio 0,65 nghĩa hazard bán thấp hơn, nhưng price strategy endogenous vì seller motivation unobserved.
Không gọi đó causal effect nếu không có identification.
14. Case: tenant renewal
Event có thể là churn; renewal là survival. Lease expiry tạo time structure; satisfaction, service quality và rent increase là covariates. Competing event: relocation do merger.
15. Frailty/random effects
Listings cùng agent/building có unobserved shared factors. Shared frailty model tương tự random effect trong hazard. Nếu bỏ clustering, SE và heterogeneity bị sai.
16. Prediction
Có thể dự báo survival probability S(t|X), median time-to-event và risk ranking. Đánh giá bằng concordance index, Brier score, time-dependent AUC và calibration.
Không dùng RMSE duration chỉ trên uncensored cases.
17. Cấu trúc dữ liệu
| listing_id | property_id | list_date | end_date | event_type | duration | price | legal | agent_id |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| L001 | P001 | 2026-01-10 | 2026-03-23 | SALE | 72 | 5.2 | Full | A07 |
Giữ event_type, không chỉ event=0/1 nếu có competing risks.
18. Sai lầm
- Loại tài sản chưa bán.
- Dùng OLS days-on-market chỉ cho sold.
- Diễn giải HR như % thời gian.
- Không kiểm PH.
- Giá thay đổi nhưng dùng baseline duy nhất.
- Rút listing coi censor vô điều kiện.
- Bỏ clustering agent/building.
19. Bài tập thực hành
Thiết kế nghiên cứu time-to-sale cho 20.000 listing. Xác định event/censor, Kaplan–Meier groups, Cox covariates, một time-varying price variable, một competing risk và cách đánh giá prediction 90 ngày.
Ghi nhớ trong 30 giây
- Survival giữ thông tin từ observations chưa xảy ra event.
- Kaplan–Meier mô tả survival; Cox mô hình hazard.
- Hazard ratio không bằng time ratio.
- PH assumption phải kiểm.
- BĐS có nhiều competing risks và covariates thay theo thời gian.
Nguồn tham khảo
- Cox, D.R. (1972), Regression Models and Life-Tables, JRSS B 34(2), 187–202, DOI 10.1111/j.2517-6161.1972.tb00899.x.
- Kleinbaum & Klein – Survival Analysis.
- Tài liệu event history analysis trong kinh tế/xã hội.
Bài tiếp theo: ARIMA, ETS và chuỗi thời gian: dự báo giá, giao dịch và tỷ lệ hấp thụ